Доля жидкой фазы в единице объема суспензии. Способ определения вязкости суспензий. Что будем делать с полученным материалом

УДК 532.5:532.135

Л.В. Равичев, В.Я. Логинов, А.В.Беспалов

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ СУСПЕНЗИЙ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ

Проведено исследование и предложена математическая модель, позволяющая определить вязкость суспензий сферических частиц диаметром от 30 до 800 мкм в диапазоне концентраций от 1 до 30% объемных при различном характере их распределения по размерам и при скорости сдвига от 0,1667 до 437,4 с"1.

Математическая модель, полимер, вязкость суспензии L.V. Ravichev, V.Y. Loginov, A.V. Bespalov RESEARCH OF VISCOSITY OF SUSPENSIONS OF SPHERICAL PARTICLES

Research is carried out and the mathematical model, allowing to calculate viscosity of suspensions of spherical particles in diameter from 30 to 800 microns in a range of concentration from 1 to 30% volume is offered at various character of their distribution in the sizes and at speed of shift from 0,1667 to 437,4 с"1.

Mathematical model, polymer, viscosity of suspensions

Для эффективного управления процессом переработки концентрированных суспензий необходимо знание зависимости вязкости таких суспензий от температуры, скорости сдвига, концентрации наполнителя и распределения частиц наполнителя по размерам. Кроме этого экспериментально установлено, что, изменяя фракционный состав наполнителя, можно в значительной степени увеличить общее наполнение в суспензии, сохранив её вязкость на уровне, достаточном для переработки в готовое изделие.

В качестве модельной массы для исследования и математического моделирования вязкостных свойств суспензий использовали композицию: «полимер (сферические твердые частицы) - глицерин («инертная» суспензионная среда)». Для исследования реологических свойств суспензий полимера в глицерине отобраны пять фракций сферического полимера с диаметрами частиц 30, 70, 150^200, 400^500, 700^800 мкм. Исследования проводились с помощью ротационного вискозиметра «Реотест-2».

Вместо эффективной вязкости п, удобнее использовать понятие относительной вязкости Потн = Ц/Цср, где щср - вязкость суспензионной среды.

Использование относительной вязкости позволяет сравнивать результаты экспериментов, проведенных при различной температуре. Запишем уравнение зависимости вязкости глицерина от температуры в виде:

Vcp = a -10-8 ■ exp ^b j, (1)

где коэффициенты a = 1,07979, b = 6069,70 определяют зависимость вязкости глицерина от температуры.

Систему уравнений математического описания вязкостных свойств суспензии твердых частиц в «инертной» среде в общем виде можно записать следующим образом:

П- I (Пер, Квз,Фм,Ф)’ Пер - 1 (Т) ’ К вз = 1 (]’¥) ’ Фм = 1 (йА¥, ■>) ’ (2)

где А - фракционный состав наполнителя;} - скорость сдвига; Квз - коэффициент, учитывающий взаимодействия твердых частиц с суспензионной средой и между собой; й - диаметр частицы; Т - температура; Ф - объемная концентрация наполнителя; Фм - максимальная объемная концентрация наполнителя; п - эффективная вязкость суспензии; пср - эффективная вязкость суспензионной среды; - фактор формы (для шара у= 1, для частиц несферической

формы 0 < 1^< 1).

В качестве основного уравнения для расчета вязкости системы «сферические твердые частицы - «инертная» суспензионная среда» выбрано уравнение Муни , предложенное для расчета вязкости концентрированных суспензий и дающее хорошее соответствие с экспериментальными данными :

П-ПсР ехр

Анализ уравнения Муни показывает, что вязкость суспензий в значительной степени определяется максимальной концентрацией наполнителя Фм. Чем больше величина Фм, т.е. чем плотнее могут упаковаться частицы суспензии, тем меньшей вязкостью будет обладать при данной концентрации Ф вся система, или при больших концентрациях наполнителя суспензия будет сохранять возможность течь. В связи с этим, максимальная концентрация наполнителя Фм приобретает фундаментальное значение для характеристики технологических качеств суспензии и предсказания ее реологических свойств.

Максимальная концентрация наполнителя может быть выражена через порозность слоя, содержащего такие же частицы и в том же соотношении, как и суспензия:

Фм -1 ~£, (4)

где Б - порозность слоя частиц суспензии - доля пустот в слое, образованном из частиц суспензии, при их наиболее плотной упаковке. Часто выражают через коэффициент порозности п:

представляющий собой отношение объема пустот в слое к объему частиц.

В работе приведенны соотношения, позволяющие рассчитать порозность поли-фракционной смеси, если известны коэффициенты порозности фракций щ, составляющих полифракционную смесь, эквивалентные диаметры частиц фракций йг, и объемная доля фракций хг (фракционный состав):

йг+} „ % ■ (1 + 2%) % ■(3 + %)

Щ й, ’ К": щ, ■ (1 + 2щ,) + (1 -щ,)2’ Кі,‘ щ, ■ (3+ щ,) + (1 -щГ (6)

А, = К„п’, = К2, ■ «, +1) -1, і = 1, 2, ..., М - 1, = 1, 2, ..., М - і

Аз = Е(х, ,), і = 2, 3, ...,М, (7)

А4 - 2 (Х А2у-1), * = 1, 2, ..., М - 1, (8)

П - А3 + х* п° + А4, г = 1, 2, ...,М, (9)

В качестве действительного значения коэффициента порозности принимается максимальное значение пг, что позволяет, с учетом соотношений (5, 4), рассчитать максимальную

концентрацию наполнителя.

На рис. 1 приведена зависимость относительной вязкости монофракционных суспензий сферического полимера от объемной концентрации твердой фазы. На рис. 1 видно, что вязкость суспензий зависит не только от концентрации твердой фазы, но и от диаметра частиц суспензии и наиболее ярко это проявляется в области малых скоростей сдвига (рис. 2). Резкое возрастание вязкости наблюдается для суспензий, содержащих частицы диаметром менее 100 мкм.

Ди э 500 1Метр] 70; ; Д- э1 част *> - 1 700-80 иц: 50; □ 0 мкм О о"* СП ■ 1- "7

Рис. 1. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от концентрации твердой фазы. Скорость сдвига 1 с-1

Рис. 2. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от скорости сдвига. Концентрация суспензий 30% об

Анализ результатов собственных экспериментальных исследований и опубликованных экспериментальных данных других исследователей показывает, что относительная вязкость суспензий сферического полимера зависит не только от величины максимальной концентрации наполнителя, но существенно зависит от размера частиц и резко уменьшается при диаметре частиц меньше 100 мкм.

Обзор литературных экспериментальных данных по величине порозности и максимальной концентрации наполнителя (различный материал: сталь, кварцевый песок, МаС1, стекло, двуокись титана, нитрат целлюлозы, пироколлодий, титан; форма частиц: сферическая, цилиндрическая, кубическая, угловатая, остроугольная), показал, что Фм зависит от размера частиц и резко уменьшается при эквивалентном диаметре частиц йэкв меньше 100 мкм (рис. 3). Для частиц диаметром более 100 мкм среднее значение Фм равно 0,614, для частиц, диаметром менее 100 мкм максимальная концентрация наполнителя существенно зависит от диаметра частиц.

Проведенный анализ экспериментальных данных (рис. 3) показывает, что эта зависимость хорошо аппроксимируется уравнением вида

ФМ = Во + В1 + В2 ■ -ГГ ’ (10)

где В0 = 0,6137; Вх = - 4,970; В2 = 18,930.

По результатам собственных экспериментальных исследований вязкости моно- и по-лифракционных суспензий сферического полимера в глицерине, найдены значения Квз в диапазоне скоростей сдвига 0,1667^437,4 с-1. Полученные значения Квз укладываются на одну обобщающую зависимость (рис. 4). Характерно, что экстраполяция полученной зависимости

в область бесконечно малых скоростей сдвига дает значение коэффициента взаимодействия близким к 2,5. т.е. к значению, определенному Эйнштейном .

^(Йэкв), мкм

Рис. 3. Зависимость максимальной концентрации наполнителя от эквивалентного диаметр

Рис. 4. Зависимость коэффициента взаимодействия от скорости сдвига

Ди э 500 аметр] ■70; ; Д-" ы част О- 1 700-80 иц: 50; □ 0 мкм) 30; - 40

Диаметры частиц: С80; п>- 70! А 160: п - 400- :

5(Ю; д- 700-80) мкм

Рис. 5. Зависимость относительной вязкости суспензий сферических частиц полимера различного диаметра от скорости сдвига. Концентрация суспензий 30% об. Приведены экспериментальные точки. Пунктирная линия - расчет по модели

Рис. 6. Зависимость относительной вязкости трехфракционных суспензий сферического полимера от скорости сдвига. Концентрация - 30% об. Приведены экспериментальные точки. Пунктирная линия - расчет по модели

Зависимость Квз = /(/£(/)) хорошо аппроксимируется уравнением вида:

Квз = а +ах+ах2 +ах3 ,

где х = ^(]); а0 = 2,344; а1 = 0,290; а2 = 0,204; а3 = 0.067.

Таким образом, окончательно система уравнений математического описания вязкостных свойств суспензии сферических частиц принимает вид:

где т - число фракций частиц наполнителя.

Сравнение экспериментальных и расчетных значений вязкости суспензий моно- и по-лифракционных суспензий сферических частиц полимера в глицерине показывает хорошее их совпадение (рис. 5, 6).

Следует отметить, что полученная модель позволяет рассчитывать вязкость суспензий не только в случае, когда наполнитель сферические частицы, но и тогда, когда наполнитель представляет собой частицы неправильной формы. В этом случае рассчитывается эквивалентный диаметр частицы, который определяется как диаметр шара, имеющий такой же объем, как и данная частица.

Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать вязкость суспензий, содержащих сферические частицы различного фракционного состава (диаметром от 30 до 800 мкм), в широком интервале скоростей сдвига (от 0,1667 до 437,4 с-1) и концентрации твердых частиц от 1 до 30% об. при различном характере их распределения по размерам.

1. Mooney M. The viscosity of concentrated suspensions of spherical particles // Journal of Colloid Science. 1951. V.6. № 2. Р.162.

2. Smith T.L., Bruce C.A. The viscosity of concentrated suspensions // J. Colloid and Interface Sci.1979.V.72. №1. P.13.

3. Wickovsci A., Strk F. Porovatosc cial sypkich. Mieszaniny wieloskladnikowe // Cem. sto-sow. A. 1966. 4B. S. 431-447.

4. Равичев Л.В., Логинов В.Я., Беспалов А.В. Моделирование вязкостных свойств концентрированных суспензий // Теоретические основы химической технологии.. 2008. Т.42. № 3. С. 326-335.

5. Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte

Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen // Annalen der Physik. 1905, 322 (8). P.549-560.

Равичев Леонид Владимирович -

кандидат технических наук, доцент кафедры управления технологическими инновациями РХТУ им. Д.И.Менделеева

Логинов Владимир Яковлевич -

кандидат технических наук, программист отдела лицензирования и аккредитации образовательных программ Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

Беспалов Александр Валентинович -

доктор технических наук, профессор кафедры общей химической технологии Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева

АННОТАЦИЯ

Изучены реологические свойства (плотность и вязкость) карбонатсодержащих суспензий, образующихся в процессе конверсии нитрата кальция карбонатом аммония, при соотношених циркулирующий раствор (ЦР) : СаСО 3 – 3: 1 ÷ 8: 1, температуре - 20-60°С и N а: N н (соотношение аммиачного азота к нитратному) – 0,2 ÷ 1,0. Установлено, что с повышением соотношений ЦР: СаСО 3 , N а: N н и температуры плотность суспензии снижается монотонно и прямолинейно. При концентрации суммы солей 30% с повышением температуры от 20 до 60°С, ЦР: СаСО 3 3: 1 и 4: 1 и N а: N н от 0,2 до 1,0 плотность суспензии уменьшается от 1,458, 1,447 до 1,293, 1,272 г/см 3 и от 1,429, 1,420 до 1,272, 1,249 г/см 3 соответственно. При аналогичных изменениях параметров значения вязкостей суспензий также снижается. С варьированием перечисленных параметров значения плотности суспензии колеблются в интервалах 1,272-1,415 и 1,368-1,502 г/см 3 , а вязкости – в пределах 1,30-3,78 и 1,49-7,09 сП соответственно при сумме солей 30-50%.

ABSTRACT

In this study the rheological properties (density and viscosity) of carbonate containing suspension forming during the conversion process of calcium nitrate into ammonium carbonate under the ratio recycling solution (RS):CaCO 3 equal to 3: 1 ÷ 8: 1, temperature - 20-60°С to N а: N n (the ratio of ammoniac nitrogen to nitrate) is 0,2 ÷ 1,0., have been studied. It has been established that with increasing RS:CaCO 3 , N а: N n and temperature, the suspension’s density is decreased monotonous and straight line. When concentration 30% of salt sum, suspension’ density is reduced from 1,458, 1,447 to 1,293, 1,272 g/сm 3 and from 1,429, 1,420 to 1,272, 1,249 g/сm 3 , respectively with temperature rise from 20 to 60°C , RS: CaCO 3 equal to 3: 1 and 4:1, N а: N n is from 0,2 to 1,0. The suspension’s viscosity is decreased under the analogous changes of the parameters. With variation of these noted parameters of the suspension’s density is varied in a range 1,272-1,415 and 1,368-1,502 g/сm 3 , and the viscosity is 1,30-3,78 and 1,49-7,09 centipoise, respectively with 30-50% of salt’s total.

As rheological properties let recommending transportation of formed suspension with existing pumping devises without some limitation that is the most important during the treatment in building chalk and ammonium nitrate.

Введение

Прогрессивным направлением в переработке низкосортного фосфатного сырья является применение метода азотнокислотного разложения, который позволяет использовать азотную кислоту не только как средство для перевода нерастворимых фосфатов в растворимую форму, но и как дополнительный источник питательных элементов.

Одним из важнейших вопросов в производстве фосфорсодержащих удобрений методом азотнокислотного разложения фосфоритов Центральных Кызылкумов является оптимальный выбор способа переработки побочного продукта – нитрата кальция. Образующийся нитрат кальция обладает неудовлетворительными физико-химическими свойствами, содержит около 10-11% азота, т.е. мало пригоден для применения в качестве удобрения. В научно-технической литературе имеются несколько способов переработки этого продукта , из которых наибольший практический интерес представляет конверсия нитрата кальция в карбонат кальция и нитрат аммония с помощью углекислого аммония .

Ранее нами было показано, что при репульпации и аммонизации азотнокислотной вытяжки на стадии азотнокислотного разложения предварительно обработанных фосфоритов образуется суспензия, состоящая из растворов нитрата аммония и кальция (НАК) и преципитата. Первая часть фильтрата, образующаяся при отделении преципитата возвращается в стадию репульпации азотнокислотной пульпы в качестве циркулирующего раствора нитрата аммония и кальция. Вторую часть раствора НАК можно перерабатывать с применением различных методов:

1. Непосредственная упарка раствора с получением азотнокальциевого удобрения, однако при этом получается продукт с неудовлетворительными физико-химическими свойствами.

2. Конверсия нитрата кальция раствором карбоната аммония с получением нитрата аммония и карбоната кальция по следующему уравнению:

Са(NO 3) 2 + (NH 4) 2 СO 3 = СаСO 3 + 2NH 4 NO 3

После отделения шлама фильтрат, содержащий аммиачную селитру, направляется для предварительной обработки низкосортных фосфоритов в качестве циркулирующего раствора. Отфильтрованный промытый мел может быть использован как строительный материал или высокоэффективное средство для известкования почв.

Необходимо отметить, что в процессе конверсии нитрата кальция в циркулирующем растворе образуется карбонатсодержащая суспензия с различным соотношением ЦР: СаСО 3 . В связи с этим нами были изучены реологические свойства (плотность и вязкость) карбонатсодержащих суспензий.

Экспериментальная часть

Плотность исследуемых пульп замеряли пикнометрическим методом (точность измерения до 10 −5 г/см³), вязкость – с помощью стеклянного капиллярного вискозиметра ВПЖ-1 (точность измерения ±0,1%) при температурах 20, 30, 40, 50 и 60°С (точность определения температуры ± 0,1°С). Для измерения плотности и вязкости суспензий соотношение ЦР: СаСО 3 варьировали в широких пределах от 3: 1 до 8: 1 и отношения N а: N н (соотношение аммиачного азота к нитратному) в растворе - от 0,2 до 1,0.

Результаты исследований

Как видно из экспериментальных данных (табл. 1 и 2), с повышением соотношений ЦР: СаСО 3 , N а: N н и температуры плотность суспензии снижается. Например, при ЦР: СаСО 3 3: 1 и 4: 1 с повышением N а: N н от 0,2 до 1,0 плотность суспензии уменьшается от 1,458, 1,447 до 1,293, 1,272 г/см 3 при 20°С и от 1,429, 1,420 до 1,272, 1,249 г/см 3 при 60°С соответственно при концентрации суммы солей 30% (табл. 1). Такая же картина наблюдается при концентрации суммы солей 50% и колеблется от 1,585, 1,568 до 1,386, 1,369 г/см 3 при 20°С и от 1,562, 1,543 до 1,368, 1,349 г/см 3 при 60°С соответственно (табл. 2). С увеличением доли нитратов кальция, т.е. со снижением соотношения N а: N н плотность увеличивается в 1,14 и 1,16 раза соответственно, при соотношении ЦР: СаСО 3 = 3:1 и 8:1 (температура 20°С). Повышение соотношений ЦР: СаСО 3 , N а: N н и влияние температуры на вязкость суспензии нивелируется (табл. 3 и 4), что связано с большой текучестью раствора нитрата аммония.

С варьированием перечисленных параметров плотность суспензии изменяется в интервалах 1,272-1,415 и 1,368-1,502 г/см 3 , вязкости - в интервалах 1,30-3,78 и 1,49-7,09 сП соответственно при сумме солей 30-50%.

Таблица 1.

Плотность карбонатсодержащей суспензии (концентрация НАК -30%)

Таблица 2.

Плотность карбонатсодержащей суспензии (концентрация НАК -50%)

Таблица 3.

Вязкость карбонатсодержащей суспензии (концентрация НАК -30%)

Таблица 4.

Вязкость карбонатсодержащей суспензии (концентрация НАК -50%)

Заключение

Таким образом, данные исследования свидетельствуют, реологические свойства суспензии, образующиеся при конверсии нитрата кальция карбонатом аммония, вполне приемлемы для технологических целей, т.е. суспензии текучи и их можно легко транспортировать существующими перекачивающими устройствами без каких-либо ограничений.

1. Алламуратова А.Ж., Эркаев А.У. Обогащение высококарбонатных фосфоритов Центральных Кызылкумов с помощью растворов нитратных солей // ДАН Академии наук РУз. – Ташкент, 2010. - №5. - С. 57-60.
2. Алламуратова А.Ж., Эркаев А.У. Технологический контроль основных параметров переработки низко-сортных фосфоритов Центральных Кызылкумов // Химическая технология. Контроль и управление.-2010. №6. С.19-23.
3. Алламуратова А.Ж., Эркаев А.У., Тоиров З.К., Реймов А.М. Технологические исследования получения фос-форсодержащих удобрений из азотнокислотной вытяжки фосфоритов Центральных Кызылкумов // Хими-ческая промышленность. – Санкт-Петербург, 2011. - т.88. - №3. - С. 109-114.
4. А.С. 538990 СССР. Способ получения карбоната кальция / Гольдинов А.Л., Новоселов Ф.И., Абрамов О.Б., Бевзенко И.И., Терещенко Л.Я., Тюрин Е.И., Логинов Н.Д., Афанасенко Б.П. // № 2029236/26; Заявлено 31.01.74; Опубликовано 15.12.76. Б.И. – 1976. - №46.
5. Гольдинов А.Л., Новоселов Ф.И., Абрамов О.Б., Афанасенко Б.П. Двухстадийный способ конверсии нитра-та кальция в карбонат кальция и нитрат аммония // Химическая промышленность. – 1981. - № 2. - С. 32-33.
6. Позин М.Е. Технология минеральных удобрений. / Л.: Химия. – 1989. – С.340.
7. Растворимость СаСО3 в водных растворах нитрата аммония // Труды ГИАП.-Выпуск 31. -1975. – С.5-8.
8. Фридман С.Д., Скум Л.С., Поляков Н.Н., Беляева Н.Н., Кириндасова Р.Я. Конверсия нитрата кальция в кар-бонат кальция и нитрат аммония. // Труды ГИАП. Химия и технология азотных удобрений. Выпуск. 31. - М., 1975. - С. 8-11.
9. Allamuratova A. J., Erkaev A. U., Reymov A. M. Conversion of calcium nitrate solution obtained from Kyzylkum phosphorite with ammonium carbonate // American Chemical Science Journal. – 2016. Vol. 16(4). P.1-6.

Изобретение может быть использовано в глиноземном производстве, гидрометаллургических производствах, горнодобывающей промышленности и др. Способ заключается в том, что измеряют вязкость жидкой фазы μ ж и суспензии μ c при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε). Производят графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов, значения содержания твердого (1-ε), а также значений вязкости μ сi по установленному уравнению. Техническим результатом изобретения является повышение точности измерений. 2 ил., 1 табл.

Изобретение относится к способам определения вязкости и реологических характеристик ньютоновских и неньютоновских жидких сред - суспензий и может быть использовано в глиноземном производстве, гидрометаллургических производствах, горнодобывающей промышленности и др.

Известен способ измерения вязкости жидкой среды по авторскому свидетельству СССР № 371478, заключающийся в последовательном прохождении жидкости через две капиллярные трубки одинакового диаметра, но разной длины, замере перепада давления и расхода жидкости, по которым рассчитывают величину вязкости. Данным способом можно определить лишь вязкость перемещаемой среды без замера скорости сдвига, оказывающей влияние на величину вязкости.

Более совершенным по отношению к рассмотренному выше является способ определения реологических характеристик вязкопластичных сред по авторскому свидетельству СССР № 520537 на 3-канальном капиллярном вискозиметре путем прокачивания исследуемой среды через три разные системы капилляров, оснащенных капиллярными трубками разной длины и диаметра, с измерением перепада давлений по длине капилляра одного диаметра и расхода жидкости.

Этот способ позволяет по трем параллельным замерам рассчитать потери напора на трение в капиллярных трубках разной длины и диаметра и по этим данным определить значения вязкости исследуемой среды и напряжение сдвига.

Недостатки способа: громоздкость устройства, необходимость оснастки вискозиметра дополнительной системой подачи исследуемой среды, неизбежны погрешности в измерениях, связанные с потерей давления на входе в каждый капилляр. В случае проведения исследований на разбавленных водных суспензиях с быстрорасслаивающейся твердой фазой при ламинарном течении возможно отложение осадка на горизонтальных капиллярных трубках, что приведет к дополнительным погрешностям при измерениях.

Известен более простой способ определения вязкости суспензий [А.Н.Плановский, В.Н.Рамм, С.З.Каган. Процессы и аппараты химической технологии. Госхимиздат, М., 1962, с. 294], включающий измерение вязкости жидкой фазы, соответствующей температуре суспензии, и содержания твердого в суспензии, в котором вязкость суспензии определяют по эмпирическому уравнению:

μ с =μ ж ,

где μ ж - коэффициент вязкости жидкой фазы, сП,

ε - доля жидкой фазы в единице объема суспензии, д.е.,

4,5 - коэффициент приведения.

Основной недостаток способа состоит в том, что в нем не учитывается влияние скорости перемещения суспензии. Для ньютоновских жидких сред по мере увеличения скорости перемещения значение коэффициента μ с повышается, а на неньютоновских, наоборот, - понижается. Поэтому приведенное уравнение не пригодно для определения коэффициента вязкости суспензий, в которых при их перемещении - перемешивании или перекачивании - проявляется тиксотропность, присущая неньютоновским средам.

Последний из рассмотренных способов, как наиболее близкий по существу к заявляемому, принят за прототип.

Задачей изобретения является учет скорости сдвига суспензии при определении ее вязкости с использованием стандартного вискозиметра, на котором возможен замер скорости сдвига и термостатирование перемешиваемой суспензии, что позволит повысить точность определения вязкости суспензии.

Технический результат достигается тем, что способ определения вязкости суспензии включает измерение вязкости жидкой фазы μ ж и суспензии μ с при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε), графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов значения содержания твердого (1-ε) и значений вязкости μ ci по уравнению:

где t - температура суспензии, °С,

Коэффициент, учитывающий влияние относительной скорости сдвига и содержания твердого на изменение структуры суспензии и (1-ε),

K t - температурный коэффициент (K t =1 при t≤60°С, K t =1,07 при t=61-90°С),

K ОС - коэффициент приведения (К ОС ≠1, 10).

Исследования реологических характеристик суспензий проводились на ротационном вискозиметре системы Брукфилд (Brookfield 2005 Catalog. Viscometers, Rheometers; Texture Analyzers for Laboratory and Process Applications). На данном приборе вязкость определяется через измерение крутящего момента, который возникает на валу шпинделя, погруженного в исследуемую среду - суспензию. Во время измерений можно менять частоту вращения шпинделя (n шп) посредством переключения тумблера, а также подбирать диаметр шпинделя (d шп). Суспензия помещается в термостатированный стакан несколько большего диаметра (D ст) и при необходимости перемешивается в стакане магнитной мешалкой. Частота вращения шпинделя пересчитывается в скорость сдвига (S) по формуле:

где r шп, R ст - радиусы шпинделя и стакана соответственно.

Для определения коэффициентов, входящих в уравнение определения вязкости, замеры выполняются при изменении параметров суспензии: содержания твердого Т/Ж или (1-ε), μ ж и температуры t, а также S (не менее 3-х замеров на каждом параметре).

На примере суспензий красного шлама с Т/Ж=1,2; 1,0; 0,5 и 0,33 (1-ε=0,257; 0,224; 0,126 и 0,087 соответственно), и концентрацией раствора по Na 2 O=2,5 г/л и Al 2 О 3 =2 г/л, термостатированных при t=25-60°С и 90°С (μ ж =0,7 и 0,4 соответственно) были измерены на ротационном вискозиметре коэффициенты динамической вязкости μ ci при скоростях сдвига S=0,8-1,61-4 с -1 (режим соответствует перемещению суспензии в сгустителе), S=8,05-16,6-34,7 с -1 (при перемешивании в цепных мешалках) и S=80,8-159 с -1   (при гидротранспорте в трубе).

Результаты измерений μ ci представлены на фиг.1 в виде функциональной зависимости μ ci =fT/Ж для приведенных выше значений S i , t и μ ж:

S=0,8-4 с -1 , кривая 1 (t≤60°С), кривая 2 (t=90°C),

S=8,05-34,7 с -1 , кривая 3 (t≤60°С), кривая 4 (t=90°C),

S=80,8-159 с -1 , кривая 5 (t≤60°С), кривая 6 (t=90°C).

Для нахождения промежуточных значений коэффициентов K S построен по данным таблицы график на фиг.2 зависимости K S =fS для:

1. Т/Ж=1,2 или (1-ε)=0,257,

4. 0,33 (0,087).

Пригодность уравнения с использованием коэффициентов таблицы проверялась на примере нижеприведенного расчета.

Пример. В суспензии красного шлама была измерена на ротационном вискозиметре вязкость μ С =3000 сП при скорости сдвига S=1,61 с -1 , определены содержание твердого Т/Ж=0,33 или (1-ε)=0,087 и концентрация раствора (жидкой фазы), для которой значение μ ж =0,7 при температуре 25°С. Подставляя значения коэффициентов из таблицы, соответствующие условиям измерения, определим расчетную величину вязкости данной суспензии по предложенному выше уравнению:

μ ci =0,7·(1+0,087·14 4,12·1)=0,7+0,061·14 4,12 ;

lg(μ ci -0,7)=lg0,061+4,12·lg14=-1,215+4,12·1,146=-1,215+4,72=3,505;

μ ci =0,7+3200=3200,7 сП.

По вискозиметру μ с =3000 сП. Следовательно, относительная погрешность измерения составит:

Δ max =(3200,7-3000)·100/3000=6,69%.

На более густой суспензии с Т/Ж=1,2 измеренная величина вязкости при прочих равных условиях составила 12000 сП, а расчетное значение - 12284 сП, для которых Δ min =2,37%.

Таким образом, погрешность расчета по уравнению была в пределах 2,4-6,7%, что вполне допустимо при замерах ротационным вискозиметром такого вида суспензий.

Способ определения вязкости суспензии, включающий измерение вязкости жидкой фазы μ ж и суспензии μ c при различных скоростях сдвига S i и соблюдении термостатирования не менее чем на трех суспензиях различного содержания твердого (1-ε), графическое построение функциональных зависимостей μ жi =ft и μ ci =fS i , (1-ε), определение коэффициентов , значения содержания твердого (1-ε) и значений вязкости μ ci по уравнению

где t - температура суспензии;

Коэффициент, учитывающий влияние относительной скорости сдвига и содержания твердого на изменение структуры суспензии и (1-ε);

K t - температурный коэффициент (K t =1 при t≤60°C, K t =1,07 при t=61-90°С),

*r - плотность эмульсии; плотность жира сливок 0.8887 г/см 3

503. В таблице ниже приведены результаты исследования вязкости суспензий стеклянных шариков (средний диаметр 65 мкм) в водном растворе йодида цинка (состав, который предотвращал седиментацию шариков в процессе измерений):

Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной доли латекса и определить характеристическую вязкость [ при f ® 0]. Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий?

505. Рассчитайте молярную массу поливинилового спирта по данным вискозиметрического метода: характеристическая вязкость 0.15 м 3 /кг, кон­станты уравнения Марка–Хаувинка K MH = 4.53 ×10 –5 л/г и a = 0.74.

506. Рассчитайте молярную массу этилцеллюлозы в анилине, используя экспериментальные данные вискозиметрического метода (константы: K MH = 6.9 ×10 –5 л/г, a = 0.72):

507. Для нескольких фракций нитрата целлюлозы в ацетоне проведены измерения вязкости при 25 °С и вычислены характеристические вязкости:

Вычислить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для этой системы.

508. В таблице ниже приведены результаты вискозиметрических измерений растворов поли(g-бензил-L-глутамата) в диметилформамиде. Определить по ним ко-эффициенты уравнения Марка-Хаувинка.

509. В таблице ниже приведены результаты вискозиметрических измерений растворов нескольких фракций полистирола в метилэтилкетоне при 22 °С:

Найдите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для данной системы.

510. Для нескольких препаратов поликапролактама установлены молярные массы и определены характеристические вязкости их растворов в м-крезоле при 25 °С:

Найдите по этим данным коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для системы поликапролактам/м-крезол.

511. Вычислить молярную массу поливинилацетата в ацетоне, поль­зуясь данными вискозиметрического метода (константы уравнения Марка – Хаувинка K MH = 4.2 ×10 –5 л/г, a = 0.68):

512. Определить характеристическую вязкость и коэффициент Хаггинса для поли(g-бензил-L-глутамата) в хлороформе по следующим данным:

513. Определить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для поли изобутилена в циклогексане при 30 °С по следующим данным:

514. Растворы нескольких образцов поли пропиолактона в трифторэтаноле (ТФЭ) изучены вискозиметрически при 25 °С и была получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы:

515.

*r - плотность эмульсии; плотность жира сливок 0.8887 г/см 3)

Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной доли жира и определить характеристическую вязкость [ при f ® 0]. Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий?

516. Растворы нескольких образцов полипропиолактона в хлороформе (трихлорметан, СHСl 3) были изучены вискозиметрически при 30 °С и была получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы:

Вычислить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.

517. Установлено, что при 20 °С связь между характеристической вязкостью раствора полиизобутилена и его молярной массой M описывается формулой [h] (л/г) = 3.60×10 –4 ×М 0.64 . Определить молярную массу фракции полиизобутиле­на в растворе, характеристическая вязкость которого равна 1.80 м 3 /кг.

518. Измерения характеристической вязкости растворов нескольких фракций полиизобутилена с известными молярными массами в диизобутилене привели к следующим результатам:

Вычислить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.

519. Рассчитайте молярную массу полистирола по характеристической вязкости его раствора 0.105 л/г. Растворитель – толуол; константы уравнения Марка– Хаувинка для данных условий: K MH = 1.7 ×10 –5 л/г, a = 0.69.

520. Вычислить молярную массу поливинилацетата в бензоле, если характеристическая вязкость его раствора равна 0.225 л/г, константы уравнения Марка–Хаувинка K MH = 5.7 ×10 –5 л/г и a = 0.70.

522. Определить молярную массу поливинилацетата в хлороформе, ис­пользуя следующие данные: [h] = 0.340 л/г, константы уравнения Марка–Хаувинка K MH = 6.5 ×10 –5 л/г и a = 0.71.

521. В таблице ниже приведены результаты измерений вязкости смесей сливок со снятым (обезжиренным) молоком и дистиллированной водой как функция концентрации жира при 64 °С

*r - плотность эмульсии, плотность жира сливок 0.8887 г/см 3)

Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной доли жира и определить характеристическую вязкость [ при f ® 0]. Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий?

523. Определить молярную массу нитроцеллюлозы, если характеристи­ческая вязкость её раствора в ацетоне составляет 0.204 м 3 /кг, константы уравнения Марка–Хаувинка K MH = 0.89 ×10 –5 л/г и a = 0.9.

524. Для растворов нескольких образцов полипропиолактона в бутилхлориде получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы при 13 °С:

Вычислить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.

525. Определить молярную массу этилцеллюлозы в толуоле, используя данные вискозиметрического метода (константы: K MH = 11.8 ×10 –5 л/г, a = 0.666):

526. При 25 °С была определена характеристическая вязкость растворов в тетрагидрофуране нескольких фракций полистирола с известными молярными массами:

Вычислить коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.

Приложение 1. Единицы измерения физических величин

Физическая величина – это произведение численного значения (числа) и единицы измерения. В СИ (официальное название : Le Système International d"Unités ) определены семь основных единиц измерения и две дополнительные (таблица 1.1). Все остальные физические величины выводятся из основных с помощью умножения или деления в соответствии с физическими законами (формулами). Например, линейная скорость движения определяется уравнением v = dl/dt . Она имеет размерность (длина/время) и единицу измерения СИ (производную от основных единиц СИ) м/с. Некоторые из производных единиц имеют собственные наименования и обозначения (таблица 1.2).

Для удобного обращения с большими или малыми численными значениями, в СИ применяются стандартные десятичные приставки, определяющие кратные и дольные десятичные производные. (Наиболее употребимые из них перечислены в табл. 1.3). Например, 1 нанометр (обозначается 1 нм) означает 10 –9 долю метра, то есть 1 нм = 10 –9 м. 1 миллипаскаль (1 мПа) означает 10 –3 паскаля. Основная единица массы “килограмм” уже имеет приставку кило-. В этом случае любые другие десятичные производные образуются от десятичной производной “грамм”. Например, 1 миллиграмм, 1 мг, означает 10 –3 г или 10 –6 кг. (Грамм является основной единицей массы в СГС и десятичной дольной единицей СИ). Если над единицей измерения с десятичной приставкой производится математическое действие, например возведение в степень, то действие относится ко всему обозначению. Например, 1 дм 3 означает 1 (дм) 3 , но не 1 д(м) 3 .

Таблица 1.1 Основные и дополнительные единицы СИ

* определение СИ: "Моль – это количество вещества, в котором содержится столько названных единиц, сколько содержится атомов в 0.012 кг изотопа 12 С. " Можно сказать иначе, моль – это количество вещества, в котором содержится N A (число Авогадро) единиц вещества, которые должны быть ясно указаны. Например, в качестве единиц вещества могут рассматриваться формульные единицы AlCl 3 , 1/3AlCl 3 , ионы, электроны, мицеллы, частицы лиофобного золя, аэрозоля, эмульсии и т.д.

Табл. 1.2 Некоторые производные единицы СИ, имеющие собственные наименования

Таблица 1.3 Некоторые десятичные (дольные и кратные) приставки к единицам СИ

Согласно грамматическим правилам СИ, обозначение десятичной приставки и обозначение исходной единицы пишутся слитно и не сопровождаются точкой как указанием на сокращение наименования, однако знак пунктуации должен стоять, если этого требуют грамматические правила текста, в котором обозначение встречается. Например, если обозначение сантиметра, см, стоит в конце предложения, то точка должна стоять как обычно, см.

Произведение двух разных единиц может быть записано тремя следующими способами (на примере вязкости): Па×с, Па·с, Па с (с пробелом между множителями). Отношение двух единиц может быть записано либо через дробь (например, Н/м), либо как произведение тремя способами: Н×м –1 , Н·м –1 и Н м –1 . Отношение трёх и более единиц измерения должно записываться в соответствии с обычными правилами математики (не допускается применение трёхэтажных дробей, знаменатель должен быть ясно определён, при необходимости с применением скобок).

СИ является рекомендуемой и наиболее удобной системой единиц в теоре­тических вычислениях и в коммуникациях (передаче информации) в области точных наук. Однако во многих частных случаях удобным оказывается использование других единиц измерения. Например, при экспериментальных исследованиях с использованием высоких давлений удобно применять единицу измерения “бар”, а при использовании вакуума – “миллиметр ртутного столба” (аналогично тому, как при исчислении возраста человека используются не секунды или гигасекунды, а годы, тогда как для аналогичных целей в социальной истории применяются столетия). По определениям СИ, некоторые из таких единиц допускаются для “временного” применения, и применяются фактически (см. таблицу 1.4). Многие единицы из прошлой практики не рекомендованы к применению и, фактически, почти не применяются в современных измерениях, однако их так же полезно знать, так как многие источники информации (энциклопедии, справочники, другие публикации) используют их. Например, в большинстве справочных изданий по физической химии вязкость жидкостей указывается в сантипуазах, а не в единицах СИ Па·с. Важнейшие из таких единиц перечислены в табл. 1.5.

Табл. 1.4 Единицы измерения не входящие в СИ, но используемые наряду с единицам СИ

Табл. 1.5 Некоторые единицы измерения, применявшиеся в физической химии в прошлой практике, и не входящие в СИ

Для перевода физических величин из одних единиц измерения в другие следует помнить определение : физическая величина – это произведение числа и единицы измерения. Рекомендуется понимать это определение буквально и обращаться с физическими величинами по обычным правилам математики. Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Вычислить, сколько метров содержится в 2 мкм (микрометр).

Представим длину l = 2 мкм как l = 2×мкм (хотя такая запись не принята). Обратившись к табл. 1.3 узнаем, что приставка "мк" означается микро-, множитель 10 –6 . Поэтому запишем l = 2×мкм = 2×(10 –6 ×м) = 2×10 –6 ×м. Таким образом, 2 мкм = 2×10 –6 м (в двух микрометрах содержится 2×10 –6 м).

Пример 2. Вычислить, сколько м 3 содержится в 2 дм 3 .

Представим объём V = 2 дм 3 как V = 2×дм 3 . Cогласно табл. 1.3, приставка "д" означает "деци-", множитель 10 –1 . Поэтому можно записать 2×дм 3 = 2×(10 –1 ×м) 3 = 2×10 –3 ×м 3 = 0.002×м 3 . То есть, 2 дм 3 = 0.002 м 3 (в 2 дм 3 содержится 0.002 м 3).

Пример 3. Дана концентрация 2 г/л. Выразить её в кг/м 3 .

Из табл. 1.3 узнаем, что пристака "кило-" единицы измерения массы "килограмм" означает множитель 10 3 , то есть 1 кг = 10 3 г или 1×кг = 10 3 ×г. Решая последнее уравнение относительно "г", получим 1×г = 10 –3 ×кг. С другой стороны, из табл. 1.4 следует, что 1 л = 10 –3 м 3 . Поэтому можно сделать следующие преобразования:

2 г/л = = =

Таким образом, 2 г/л = 2 кг/м 3 .

Пример 4. Выразить давление р = 2 кПа в атмосферах.

Из табл. 1.5 следует, что 1 атм = 101325 Па, а из табл. 1.3 – что приставка "к" (кило-) означает множитель 10 3 . Таким образом, р = 2×кПа = 2×10 3 ×Па, то есть р = 2×10 3 Па. Разделив обе части уравнения (1×атм = 101325×Па) на 101325, найдем 1×Па = 9.8692×10 –6 ×атм. Подставим эту величину в уравнение для р :

р = 2×10 3 ×Па = 2×10 3 ×(1×Па) = 2×10 3 ×(9.8692×10 –6 ×атм) = 1.9738×10 –2 атм.

Смеси, состоящие из одного вещества в виде малых твердых, жидких или газообразных частиц, рассеянных беспорядочно в другом жидком веществе, весьма часто встречаются в природе и в промышленности. Термин «суспензия» обычно относится к системе малых твердых частиц в жидкости, хотя с динамической точки зрения природа обеих сред не имеет особого значения, и мы будем использовать этот термин также для системы твердых частиц в газе, системы капель одной жидкости, рассеянных либо в другой жидкости (эмульсии), либо в газе, и системы пузырьков газа в жидкости. Интересно выяснить, как будут вести себя такие суспензии при движении границ и приложении сил. Если характерная длина масштаба движения суспензии велика по сравнению со средним расстоянием между частицами, а мы будем предполагать, что дело обстоит именно так, то суспензию можно рассматривать как однородную жидкость с механическими свойствами,

отличающимися от свойств окружающей ее жидкости, в которой эти частицы взвешены. Хаотическое распределение сферических частиц не имеет какого-либо свойства, зависящего от направления движения в среде (частицы в форме длинных стержней могут создать такие свойства вследствие их тенденции располагаться в определенном направлении относительно локального распределения скорости, хотя броуновское движение взвешенных частиц стремится исключить любое такое преимущественное направление). Поэтому если окружающая среда «ньютонова» однородная жидкость, то эквивалентная суспензия приближенно сферических частиц также является ньютоновой и характеризуется вязкостью сдвига (и, возможно, также объемной вязкостью).

В этом параграфе мы определим эффективную вязкость несжимаемой жидкости, содержащей взвешенные частицы столь малых линейных размеров, что а) влияние сил тяжести и инерции на движение частицы не учитывается (поэтому частица локально движется вместе с окружающей ее жидкостью) и б) число Рейнольдса возмущенного движения, возникающего вследствие наличия одной частицы, мало по сравнению с единицей. Будем считать ради простоты, что частицы имеют сферическую форму; в случае жидких или газообразных частиц малого радиуса поверхностное натяжение стремится сохранить частицы сферическими, несмотря на деформирующее влияние движения жидкости, поэтому предположение о форме нужно только для твердых частиц. Наконец, будем предполагать, что суспензии являются разбавленными настолько, что среднее расстояние между частицами велико по сравнению с их линейными размерами.

При этих условиях основное движение окружающей жидкости, на которое налагается возмущенное течение, создаваемое наличием в ней одной частицы, можно считать состоящим из однородных поступательного, вращательного и чисто деформационного движений. Частица движется поступательно и вращается вместе с окружающей ее жидкостью, так что возмущение связано лишь с чисто деформационным движением (сдвигом). Возмущение деформационного движения, возникающее из-за частицы, по-видимому, неизбежно сопровождается увеличением полной скорости диссипации, и эффективная вязкость суспензии (сдвига или объемная) должна быть больше, чем вязкость окружающей ее жидкости; в дальнейшем мы убедимся, что это именно так.

Для начала предположим, что частицы несжимаемы, поэтому суспензия также ведет себя как несжимаемая среда, и нужно определить только эффективное значение коэффициента вязкости сдвига. Для этого необходимо явное представление возмущенного течения, создаваемого одной несжимаемой частицей, и поэтому мы рассмотрим соответствующую задачу течения с пренебрежимо малыми силами инерции.